题目内容
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
，
]上是减函数；②直线x=
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
sin2x的图象向左平移
而得到；④若x∈[0，
]，则f（x）的值域是[-1，
]．其中所有正确的命题的序号是（ ）
①函数在区间[
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| A、①② | B、①③ | C、①②④ | D、②④ |
分析：首先利用二倍角公式和辅角公式整理函数式，在函数式的最简形式下进行性质的运算，写出函数的减区间判断第一个命题正确，代入x的值判断第二个命题正确，平移变换得到第三个不正确，根据自变量的值求出函数值得到第四个正确．
解答：解：∵函数f(x)=2cos2x+sin2x-1=
sin(2x+
)，
函数的减区间是2x+
∈[zkπ+
，2kπ+
]
∴x∈[kπ+
，kπ+
]
∴①正确，
当x=
时，y=
，
∴②正确，
③中为向左平移
，故③不正确，
当x∈[0，
]，f（x）的值域是[-1，
]．
故④正确，
总上可知①②④正确
故选C
| 2 |
| π |
| 4 |
函数的减区间是2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
∴x∈[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴①正确，
当x=
| π |
| 8 |
| 2 |
∴②正确，
③中为向左平移
| π |
| 8 |
当x∈[0，
| π |
| 2 |
| 2 |
故④正确，
总上可知①②④正确
故选C
点评：本题考查三角函数的恒等变形和函数的性质的运算，本题完全符合高考题目的方向，可以作为一个解答题目出现，注意三角函数的整理过程不要出错，否则后面的运算都被影响．
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