题目内容

函数y=2sin2x-1的最小正周期为
π
π
．
分析：函数解析式变形后利用二倍角的余弦函数公式化简为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．
解答：解：y=2sin2x-1=-（1-2sin2x）=1-cos2x，
∵ω=2，∴T=π．
故答案为：π
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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将函数y=
2
sin2x的图象向右平移
π
6
个单位后，其图象的一条对称轴方程为
 
．
函数f（x）=2cos2x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[
π
8
，
5π
8
]上是减函数；②直线x=
π
8
是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=
2
sin2x的图象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，则f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正确的命题的序号是（　　）
A、①②B、①③C、①②④D、②④
已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函数的最小正周期是多少？
（2）函数的单调增区间是什么？
（3）函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到？
函数y=2sin2x-sin2x的单调递减区间是
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z
．

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