Question

一个长方体的对角线长为l，全面积为S，给出下列四个实数对：①（8，128）；②（7，50）；③（6，80）；④（

1

2

，

1

2

），其中可作为（l，S）取值的实数对的序号是______．

Answer 1

由题意可知：如图
设长方体的相邻三棱长分别为x、y、z．
则：l²=x²+y²+z²
S=2（xy+xz+yz）=2xy+2xz+2yz
又∵S=2xy+2xz+2yz≤（x²+y²）+（x²+z²）+（y²+z²）
=2（x²+y²+z²）=2?l²，
当且仅当x=y=z时等号成立．
由S≤2?l²又因为：
128≤2×64=128成立、50＜2×49=98成立、80＜2×36=72不成立、

1

2

≤2×

1

4

=

1

2

成立．
故答案为：①②④．