题目内容

在数列{an}中，a1=1 ，   an=
2S2
2Sn-1
  (n≥2)．证明数列{
1
sn
}是等差数列，并求出Sn的表达式．
证明：∵an=Sn-Sn-1，an=
2S2
2Sn-1
 (n≥2)
∴Sn-Sn-1=
2
S2n
2Sn-1
  (n≥2)．
化简，得Sn-1-Sn=2Sn Sn-1
两边同除以Sn Sn-1，得
1
Sn
-
1
Sn-1
=2  (n≥2)．
∴数列{
1
Sn
}是以
1
a1
=
1
S1
=1为首项，2为公差的等差数列．
∴
1
Sn
=1+(n-1) 2=2n-1，
∴Sn=
1
2n-1
．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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