题目内容

函数y=cos（2x-
π3
）的单调递减区间是
 
．
分析：先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时2x-
π
3
的范围，进而求得x的范围，求得函数的单调递减区间．
解答：解：∵对于函数y=cos(2x-
π
3
)的单调减区间为2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+π
即kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3

故函数f（x）的单调减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
故答案为：[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）
点评：本题主要考查了余弦函数的单调性．考查了学生对三角函数基础知识的理解和把握．
练习册系列答案
相关题目
设x∈[0，
π
3
]，求函数y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．
下列命题中，真命题的是
②
②
．
①函数y=cos(2x+
π
2
)+1的图象的一个对称中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函数y=cos(-
π
3
+2x)的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移
π
12
个单位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要条件；
④函数y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的单调递增区间是[-
5
6
π， -
π
6
]．
要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x-
π
3
）的图象（　　）
给出下列命题：
①当α=4.5π时，函数y=cos（2x+α）是奇函数；
②函数y=sinx在第一象限内是增函数；
③函数f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在实数α，使sinα•cosα=1；
⑤函数y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的图象关于直线x=
π
12
对称?ω=4k（k∈N*）．
其中正确的命题序号是
①③
①③
．
函数y=cos（2x-
5π
6
），在区间[-
π
2
，π]上的简图是（　　）

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