题目内容
已知平面
α∥平面β，AB、CD是夹在这两个平面之间的线段，且AE＝EB，CG＝GD，AB、CD不共面，如图所示．求证：EG∥平面α，EG∥平面β．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：过点 A作AH∥CD交平面β于点H，设F是AH的中点，连结EF，FG和BH，HD．∵ E，F分别是AB，AH的中点∴ EF∥BH，且BH 平面β，
∴ EF∥β．又 F，G分别是AH，CD的中点，且AC∥HD，∴FG∥HD．∴FG∥β，∵ DF∩FG=F，∴平面EFG∥β．又 α∥β，∴平面EFG∥α．∵ EG平面EFG，∴EG∥α，EG∥β．
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提示：
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通过作辅助线和辅助平面，利用平行平面的性质来解决解决问题． 本题是平面几何里梯形中位线的推广．其证明过程反映出解题中作辅助线或辅助平面的重要性． |
练习册系列答案
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16、如图：已知平面α∥平面β，点A、B在平面α内，点C、D在β内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，求证：
//平面
,点A、B在平面