题目内容
奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当2＜x＜4时，f（x）=x2+2x，则f（2013）的值为 ．
分析：由f（x+2）=-f（x），得到函数周期是4，然后根据函数的周期性和奇偶性将f（2013）转化即可求解．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
∴f（2013）=f（504×4-3）=f（-3），
∵f（x）是奇函数，且当2＜x＜4时，f（x）=x2+2x，
∴f（-3）=-f（3）=-（9+2×3）=-15，
∴f（2013）=f（-3）=-15．
故答案为：-15．
∴f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．
∴f（2013）=f（504×4-3）=f（-3），
∵f（x）是奇函数，且当2＜x＜4时，f（x）=x2+2x，
∴f（-3）=-f（3）=-（9+2×3）=-15，
∴f（2013）=f（-3）=-15．
故答案为：-15．
点评：本题主要考查了利用函数奇偶性和周期性进行求值，根据条件求出函数的周期性是解决本题的关键．
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