题目内容

同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（　　）
分析：根据函数奇偶性的定义，结合基本初等函数的单调性的结论对各项中的函数逐个加以分析，可得本题答案．
解答：解：对于A，由于函数y=x2满足f（-x）=f（x），得函数是偶函数，故A不符合题意；
对于B，函数y=x3满足f（-x）=-f（x），得函数是奇函数，
又因为函数y=x3是R上的单调增函数，所以B符合题意；
对于C，由于函数y=
x
的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，
所以函数y=
x
是非奇非偶函数，故C不符合题意；
对于D，由于函数y=-x是R上的单调减函数，所以D不符合题意．
故选：B
点评：本题给出几个基本初等函数，求在定义域内为增函数的奇函数．着重考查了函数的奇偶性、基本初等函数的单调性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“梦想区间”．若函数f(x)=a-
1
x
(a＞0)存在“梦想区间”，则a的取值范围是（　　）
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0）B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中轨迹交于不同的两点E，F，求△OEF面积的最大值．
（2012•江苏）设集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆Pn；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈?PnA，则2x∉?PnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x2是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]，若不是，请另增加一个条件，使f（x）是闭函数．
（3）若函数y=k+
x+2
是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数k的取值范围．
写出一个同时满足下列条件的函数f（x）：如
f（x）=2cos（
1
2
x+π）+4
f（x）=2cos（
1
2
x+π）+4

①f（x）＞0（x∈R）      ②f（x）为周期函数且最小正周期为T=4π    ③f（x）是R上的偶函数   
④f（x）是在（-4π，-2π）上的增函数  ⑤f（x）的最大值与最小值差不小于4．

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