如图所示.已知线段AB.BD在平面α内.AB⊥BD.AC⊥BD.∠CAB=60°.AB=1.CA=2.BD=3.则线段CD的长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，已知线段AB，BD在平面α内，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，则线段CD的长为

．

分析：利用向量的数量积公式，结合|

|²=|

|²，即可求得线段CD的长．

解答：

解：依题意，

•

=0，

•

=0，

•

=2×1×cos 60°=1，
∴|

|²=|

|²+|

|²-2

•

-2

•

=1+4+9-2×1=12，
∴|

|=2

，即线段CD的长为2

．
故答案为2

点评：本题考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE，F是线段DE上一点，连接BF，设

，记△BDF的面积为s=f（λ₁，λ₂，λ₃），则S的最大值是（　　）
【注：必要时，可利用定理：若a，b，c∈R⁺，则abc≤(

a+b+c

)3，（当且仅当a=b=c时，取“=”）】

如图所示，已知两点A（2，0），B（3，4），直线ax-2y=0与线段AB交于点C，且C分

如图所示，已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程．

如图所示，已知点A(2，8)，B(x₁，y₁)、C(x₂，y₂)在抛物线y²＝2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合．

(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

(2)求线段BC中点M的坐标；

(3)求BC所在直线的方程．

如图所示，已知线段|AB|=4，动圆O’与线段AB切于点C，且|AC|―|BC|=，过点A、B分别作⊙O’的切线，两切线相交于点P；且P、O’在AB的同侧．

(1)建立适当的坐标系，当O’位置变化时，求动点P的轨迹E的方程；

(2)过点B作直线交曲线E于M、N，求△AMN面积的最小值．

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