Question

1．已知sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，求∠C．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式进行化简进行求解即可．

解答 解：sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=（$\frac{\sqrt{3}}{2}cosC-\frac{1}{2}sinC$）•sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinCcosC-$\frac{1}{2}$sin²C
=$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2C-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cos2C=$\frac{1}{2}$sin（2C+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$，
∵sin（$\frac{π}{3}$-C）•sinC=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$sin（2C+$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{4}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}$，
即sin（2C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}+2kπ$，或2C+$\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$+2kπ，k∈Z，
解得C=$\frac{π}{12}$+kπ或C=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求解，利用两角和差的正弦公式以及三角函数的辅助角公式是解决本题的关键．