题目内容

已知：m、n为正整数。

   （1）用数学归纳法证明：当

   （2）对于

        求证：；

   （3）求出满足等式的所有正整数n.

（1）略

（2）当由（1）有

（3）由（2）得：当时，

∴只需讨论n=1,2,3,4,5时的情况，可知n=2,3时成立。

练习册系列答案
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已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是
255
255
；
（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m，n的值分别为
8，13
8，13
．
已知m，n为正整数，3m+n=20，则m＞n的概率为
1
6
1
6
．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m+n的值为
 
．

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