题目内容
已知θ是锐角，则数列{| sinnθ-cosnθ | sinnθ+cosnθ |
分析：当cosθ=0时，{
}={1}．当cosnθ≠0时，分子分母同时除以cosnθ，得到{
}，再根据tannθ的取值情况分情况进行讨论．
| sinnθ-cosnθ |
| sinnθ+cosnθ |
| tannθ-1 |
| tannθ+1 |
解答：解：1．当cosθ=0时，{
}={1}．
2．当cosnθ≠0时，分子分母同时除以cosnθ，得到{
}，
（1）当tannθ趋近于0时，{
}={-1}．
（2）当tannθ趋近于1时，{
}={0}．
（3）当tannθ趋近于-1时，{
}不存在．
综上所述，数列{
}的所有可能的极限值是-1，0，1．
| sinnθ-cosnθ |
| sinnθ+cosnθ |
2．当cosnθ≠0时，分子分母同时除以cosnθ，得到{
| tannθ-1 |
| tannθ+1 |
（1）当tannθ趋近于0时，{
| tannθ-1 |
| tannθ+1 |
（2）当tannθ趋近于1时，{
| tannθ-1 |
| tannθ+1 |
（3）当tannθ趋近于-1时，{
| tannθ-1 |
| tannθ+1 |
综上所述，数列{
| sinnθ-cosnθ |
| sinnθ+cosnθ |
点评：本题考查数列的极限问题，解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
的所有可能的极限值是________．
，则“
”是“
的夹角为锐角”的充要条件；
恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．
，则“
”是“
的夹角为锐角”的充要条件；
恒成立，则称f（x）为恒均变函数，那么f（x）=x2-2x+3为恒均变函数．
的所有可能的极限值是 ．