Question

已知θ是锐角，则数列的所有可能的极限值是    ．

Answer 1

【答案】分析：当cosθ=0时，={1}．当cosⁿθ≠0时，分子分母同时除以cosⁿθ，得到，再根据tanⁿθ的取值情况分情况进行讨论．
解答：解：1．当cosθ=0时，={1}．
2．当cosⁿθ≠0时，分子分母同时除以cosⁿθ，得到，
（1）当tanⁿθ趋近于0时，={-1}．
（2）当tanⁿθ趋近于1时，={0}．
（3）当tanⁿθ趋近于-1时，不存在．
综上所述，数列的所有可能的极限值是-1，0，1．
点评：本题考查数列的极限问题，解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．