Question

过点A(0,-2)的直线与抛物线y²=4x相交于两点P、Q,求以OP、OQ为邻边的平行四边形第四个顶点M的轨迹方程.

Answer 1

解:设直线y=kx-2与抛物线y²=4x交于P(x₁,y₁)、Q(x₂,y₂)两点,由

得k²x²-(4k+4)x+4=0,

则

得k＞-,且k≠0.x₁+x₂=,

∴y₁+y₂=kx₁-2+kx₂-2=.

∵OPMQ为平行四边形,设M(x,y),由,

∴消去k,得(y+2)²=4(x+1).

又k＞-,则y＜-8或y＞0.

∴所求轨迹方程为(y+2)²=4(x+1)(y＜-8或y＞0).