Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线C相交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

Answer 1

（Ⅰ）x²+y²-x-y=0；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）利用x=，y=，可把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程.（Ⅱ）把直线l的参数方程转化为普通方程，求出圆心到直线l的距离，最后利用勾股定理即可求出MN的长度.
试题解析：（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为=，所以²=，
即x²+y²=x+y，所以曲线C的直角坐标方程x²+y²-x-y="0."
（Ⅱ）直线l的参数方程中消去参数t可得普通方程4x-3t+1=0,而圆的普通方程为x²+y²-x-y=0，所以圆心C（，），半径r=，圆心C到直线l的距离d= ，
所以直线l被圆C截得的弦长为：=.即M、N两点间的距离为.