题目内容
已知点P在△ABC内（包括边界），且
=λ
+μ
，若对于满足条件的λ和μ，都有|aλ+bμ|≤2成立，则动点Q（a，b）形成的平面区域的面积（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| A．8 | B．16 | C．32 | D．64 |
因为三角形ABC内一点，且
=λ
+μ
，
当p点在BC上时，λ+μ=1，
当P在三角形ABC内．
∴0≤λ+μ≤1
0≤λ≤1，0≤μ≤1，
要使|aλ+bμ|≤2成立，
则当λ=0，μ=1时，或μ=0，λ=1时不等式恒成立，
即
，
则动点Q（a，b）对应的平面区域为矩形，
∴矩形的面积为4×4=16．
故选：B
| AP |
| AB |
| AC |
当p点在BC上时，λ+μ=1，
当P在三角形ABC内．
∴0≤λ+μ≤1
0≤λ≤1，0≤μ≤1，
要使|aλ+bμ|≤2成立，
则当λ=0，μ=1时，或μ=0，λ=1时不等式恒成立，
即
|
则动点Q（a，b）对应的平面区域为矩形，
∴矩形的面积为4×4=16．
故选：B
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