Question

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，为了解函数g（x）=Asin（ωx）的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，可得A=2，
$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{ω}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故把 f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，可得g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．