题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）判断函数
在定义域上的单调性；
（2）利用题（1）的结论，，求使不等式
在
上恒成立时的实数
的取值范围？
（1）在
，
上是增函数，在
，
上是减函数.
（2）
.
解析试题分析：（1）法一：用单调性定义可解.
法二：
，
当
；
.……4分
所以在，上是增函数，在，上是减函数.…5分
（2）
在上恒成立，
在上恒成立，
由（1）中结论可知，函数
在上的最大值为10，此时
.
要使原命题成立，当且仅当
，
，解得
或
，…11分
实数的取值范围是.
考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式解法。
点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。由本题看“对号函数”的性质值得关注。
练习册系列答案
相关题目
为偶函数，且在区间
上是单调减函数（Ⅰ）求函数
；（Ⅱ）讨论
的奇偶性.
，
时，
在其定义域内单调递增，求
的取值范围；
的图象
与函数
的图象
交于
，
两点，过线段
的中点
作
轴的垂线分别交
，
，问是否存在点
在
上具有单调性，求实数
的取值范围；
、
、
两两所成的角相等，且
，
，
，求
．
与
大小, 并写出完成总任务的时间
的表达式；
，且
，
的最小值及相应 x的值；
，求x的取值范围．
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围.
在区间
上的最小值
的表达式.