题目内容
若a,b在区间[0,
]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是( )
]上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率是( )A． | B． | C． | D．1- |
C
【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0.
解:易得f'(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在区间[0,]上取值,则a>0,b>a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为
,故所求的概率是.
解:易得f'(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0且其导函数的判别式大于0,即a≠0且4b2-12a2>0.又a,b在区间[0,
]上取值,则a>0,b>a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为,故所求的概率是.
练习册系列答案
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，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
,则m= .
的正方形
内部任取一点
，则满足
的概率为_______.