Question

求下列函数的定义域：

(1)y=；

(2)y=9-；

(3)已知y=f(x)的定义域为［1,4］.求y=f(x+2)的定义域;

(4)已知y=f()的定义域为［0,3］.求y=f(x)的定义域.

Answer 1

解：(1)由题意得x∈［-2,-1］∪［1,2］是所求函数的定义域.

(2)由题意得x∈［-3，1）∪（1，3］是所求函数的定义域.

(3)因为对同一个对应法则f来说y=f(x)与y=f(t)是同一个函数.因此令t=x+2,得y=f(t)的定义域.进而求出y=f(t)的定义域令t=x+2.∵y=f(x)的定义域为［1,4］,

∴1≤t≤4,即1≤x+2≤4,

∴-1≤x≤2,

∴y=f(x+2)的定义域为［-1,2］.

(4)函数f()与f(x)中的x并不是同一个量,若设u=,则f()变为f(u),则u的范围是f(x)的定义域.

设u=,

∵f()的定义域为［0,3］,

∴0≤x≤3,∴1≤≤2,

∴1≤u≤2,

∴f(u)的定义域为［1,2］,

即y=f(x)的定义域为［1,2］.