题目内容

过点M（2，1）的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且|MQ|=2|MP|，则直线l的方程为（　　）
分析：由题意可得点M（2，1）分有向线段QP成的比λ=2，再由线段的定比分点坐标公式
2=
0+2×a
1+2
1=
b+2×0
1+2
，解得a、b的值，用截距式求直线方程，并化为一般式．
解答：解：设P（a，0）、Q（0，b），
∵|MQ|=2|MP|，
∴点M（2，1）分有向线段QP成的比λ=2，
∴
2=
0+2×a
1+2
1=
b+2×0
1+2
，解得
a=3
b=3
．
∴直线l的方程为
x
3
+
y
3
=1，即 x+y-3=0．
故选D．
点评：本题主要考查线段的定比分点坐标公式，用截距式求直线方程，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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