题目内容

sinx≥
1
2
，则x的取值范围为
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
．
分析：利用正弦函数的图象与性质即可求得不等式sinx≥
1
2
中x的取值范围．
解答：解：∵sinx≥
1
2
，作出y=sinx与直线y=
1
2
的图象，

由图知，当2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
（k∈Z）时，sinx≥
1
2
，
∴sinx≥
1
2
中x的取值范围时[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
点评：本题考查正弦函数的图象与性质，着重考查正弦函数的单调性与作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥
1
2
}，B={x|cosx≤
2
2
}，则A∩B=
[
π
4
，
5π
6
]
[
π
4
，
5π
6
]
．
有下列命题：
①在函数y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；
②函数y=log2|3x-m|的图象关于直线x=
1
2
对称，则m=
3
2
；
③关于x的方程ax2-2x+1=0有且仅有一个实数根，则实数a=1；
④设0≤x≤2π，且
1-sin2x
=sinx-cosx，则x的取值范围是
π
4
≤x≤
5π
4

其中真命题的序号是
②④
②④
．
已知sinx≥
1
2
，则实数x的取值集合为
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
．
已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥
1
2
}，B={x|cosx≤
2
2
}，则A∩B=______．

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