题目内容

已知sinx≥
1
2
，则实数x的取值集合为
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z
．
分析：由 sinx≥
1
2
，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，由此得出结论．
解答：解：∵sinx≥
1
2
，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
5π
6
，k∈z，
故实数x的取值集合为[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z，
故答案为[2kπ+
π
6
，2kπ+
5π
6
]，k∈z．
点评：本题主要考查三角不等式的解法，函数y=sinx的图象，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一种向量积：
a
?
b
=(a1，a2)?(b1，b2)=(a1b1，a2b2)．已知
m
=(
1
2
，3)，
n
=(
π
6
，0)，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
A、
1
2
，π
B、
1
2
，4π
C、3，π
D、3，4π
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
精英家教网定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，记函数f（x）=sinx⊕cosx
（Ⅰ）已知tanθ=
1
2
，且θ∈(0 ， 
π
2
)，求f（θ）的值；
（Ⅱ）在给定的直角坐标系中，用“五点法”作出函数f（x）在一个周期内的简图；
（Ⅲ）求函数f（x）的对称中心、最大值及相应的x值．
已知sinx≥
1
2
，则实数x的取值集合为______．

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