Question

【题目】已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】∪[1，＋∞）

【解析】试题分析：本题是复合命题的真假判断，解决此类问题可以先求出简单命题为真时的参数取值范围，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题知中一真一假，然后分真假和假真两种情况求解．

试题解析：若p为真命题，则0<a<1；

若p为假命题，则a≥1或a≤0.

若q为真命题，由得a>；

若q为假命假，则a≤.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，

当p真q假时，0<a≤；当p假q真时，a≥1.

故实数a的取值范围为∪[1，＋∞）