Question

（2012•铁岭模拟）点M（x，y）是不等式组

0≤x≤3 y≤3 3 x- 3 y≤0

表示的平面区域内一动点，定点A(3，

3

)，O是坐标原点，则

OM

•

OA

的取值范围是

[0，18]

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

0≤x≤3 y≤3 3 x- 3 y≤0

的平面区域Ω，利用向量的坐标运算得到

OM

•

OA

=3x+

3

y，然后利用角点法求出满足约束条件时，使Z=3x+

3

y的值取得最大（小）的点M的坐标，即可得到

OM

•

OA

的取值范围．

解答：解：满足约束条件

0≤x≤3 y≤3 3 x- 3 y≤0

的平面区域Ω如下图所示：
则 

OA

=（ 3，

3

），

OM

=（x，y）
则

OM

•

OA

=3x+

3

y，
则当M与O重合时，

OM

•

OA

取最小值0；
当M点坐标为（ 3，3

3

）时，

OM

•

OA

取最大值18，
故则

OM

•

OA

（O为坐标原点）的取值范围是[0，18]
故答案为：[0，18]．

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．