Question

当a＞0时，直线：x-a²y-a=0与圆：(x-a)2+(y-

1

a

)2=1的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相切
• C、相离
• D、相切或相离

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最大值，判断d的最大值与半径的大小即可得到直线与圆的位置关系．

解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（a，

1

a

），
则圆心到直线：x-a²y-a=0的距离d=

|a|

1+a4

=

1

1 a2 +a2

≤

1

2

=

2

2

＜1（当且仅当a=1时取等号），
所以直线与圆的位置关系是相交．
故选A．

点评：此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判别方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最大值，是一道中档题．