Question

定义min{a，b}=

a   ，a≤b b   ，a＞b

，若f（x）=min{

x+5

2

，a-x²}的最大值为3，则a等于

4

．

Answer 1

分析：令y₁=

x+5

2

，y₂=a-x²，在同一坐标系内作出y₁和y₂的图象，可得a＞2.5，且最大值3为y₁与y₂交点的纵坐标，由此联列方程组，并解之即得实数a的值．

解答：解：令y₁=

x+5

2

，y₂=a-x²，
∵f（x）=min{

x+5

2

，a-x²}的最大值为3，
∴y₁的图象是直线，y₂的图象抛物线，且抛物线的顶点在直线y₁=

x+5

2

上方，
由此可得a＞2.5，且最大值3为y₁与y₂交点的纵坐标，
联列

x+5 2 =a-x2 x+5 2 =3

解之得，a=4
故答案为4

点评：本题主要考查分段函数的意义，数形结合的思想以及阅读理解能力，属于中档题．结合函数的图象加以理解观察，是解决本题的关键．