Question

某班主任老师对全班60名学生的性别与利用手机上网的情况进行调查，从中随机抽查一名学生，经计算发现，男生中喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率大

1

10

，而女生中则喜欢手机上网的比不喜欢手机上网的概率小

1

15

．
（Ⅰ）根据以上信息完成下面2×2列联表．

（Ⅱ）根据以上信息你是否认为男生比女生更喜欢利用手机上网？
附：Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

，

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意（1）根据已知构建方程计算出表格中男生、女生喜欢手机上网和不喜欢手机上网的人数，并填入表格的相应位置．（2）根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：（Ⅰ）设男生中不喜欢手机上网的人数为x，则

18

60

-

x

60

=

1

10

，得x=12；
设女生中喜欢手机上网的人数为y，则

y

60

+

1

15

=

17

60

，得y=13

（Ⅱ）由Χ2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

得Χ2=

60(18×17-13×12)2

31×29×30×30

≈1.669，
因为1.669＜3.841，所以没有理由认为男生比女生更喜欢利用手机上网

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．