Question

如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ-μ的值是________．

Answer 1

分析：由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出 λ和μ 的值，从而得到λ-μ的值．
解答：如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理
求得BC==4．
又∵，∴λ====，
μ====，λ-μ=，
故答案为：．
点评：本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当λ取最大值时，点E与点B重合，是解题的突破口，求出 λ和μ 的值，是解题的关键．