题目内容
已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为
- A.等腰三角形
- B.直角三角形
- C.等腰或直角三角形
- D.钝角三角形
A
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（A-B）的值为0，由A和B为三角形的内角，可得出A-B=0，即A=B，根据等角对等边可得到三角形为等腰三角形．
解答：由正弦定理得：
=
=2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到sinAcosB=sinBcosA，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式得到sin（A-B）的值为0，由A和B为三角形的内角，可得出A-B=0，即A=B，根据等角对等边可得到三角形为等腰三角形．
解答：由正弦定理得：
==2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，
代入acosB=bcosA得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又A和B为三角形的内角，
∴A-B=0，即A=B，
则△ABC为等腰三角形．
故选A
点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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