题目内容
如图，已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．
（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
（Ⅰ）求证：DM∥面PAC；
（Ⅱ）找出三棱锥P﹣ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）
解：（I）证明：以题意D为AB的中点，M为PB的中点，
∴DM∥PA
又PA
平面PAC，DM
平面PAC
∴DM∥平面PAC；
（II）平面PAC⊥平面PBC
证明：∵AB=2PD，又D为AB的中点
∴PD=BD，又知M为PB的中点
∴DM⊥PB
由（I）知 DM∥PA
∴PA⊥PB，
又由已知PA⊥PC，且PB∩PC=P，
故PA⊥平面PBC，又PA
平面PAC，
∴平面PAC⊥平面PBC；
∴DM∥PA
又PA
平面PAC，DM平面PAC ∴DM∥平面PAC；
（II）平面PAC⊥平面PBC
证明：∵AB=2PD，又D为AB的中点
∴PD=BD，又知M为PB的中点
∴DM⊥PB
由（I）知 DM∥PA
∴PA⊥PB，
又由已知PA⊥PC，且PB∩PC=P，
故PA⊥平面PBC，又PA
平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC；
练习册系列答案
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