题目内容

已知函数，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试写出一个函数，使得，并求的单调区间．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），的单调递增区间为，，单调递减区间为，

【解析】

试题分析：解法一：(Ⅰ)因为，                            3分

所以                              6分

(Ⅱ).                                                   7分

下面给出证明：

因为

所以符合要求．                                           9分

又因为，                                 10分

由得

所以的单调递增区间为，                    11分

又由,得,

所以的单调递减区间为，.                    12分

解法二：(Ⅰ)因为所以，         3分

又因为所以．                                        6分

(Ⅱ)同解法一．

解法三：(Ⅰ)

                         3分

                                     6分

(Ⅱ)同解法一．

注：若通过得到或由两边同时约去得到不扣分．

考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差三角公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等．

点评：三角函数的化简和求值、图象和性质，是每年高考必考的内容，求解此类问题时，要灵活选择三角函数公式并准确应用，考查三角函数性质时，要结合三角函数图象数形结合解决问题.

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
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已知函数f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期T和单调递增区间；
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5π
24
，
π
24
)，求θ的值．
已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0时，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
3
π
，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．
已知函数f（x）=x2-4，设曲线y=f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1，0）（n∈N*），其中x1为正实数．
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xn+2xn-2
，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
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精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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