Question

在(1+

1

x

)n（n∈N^*）的展开式中，所有项的系数之和为64，则

1

x

的系数是______．（用数字作答）

Answer 1

令x=1可得，其展开式中中所有项的系数之和2ⁿ，
根据题意，有2ⁿ=64，解可得n=6，
可得其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，
分析可得，r=2时，有T₃=C₆²•（

1

x

）²=15

1

x

，
故答案为15．