Question

在(1+

1

x

)n（n∈N^*）的展开式中，所有项的系数之和为64，则

1

x

的系数是

 

．（用数字作答）

Answer 1

分析：令x=1可得，其展开式中所有项的系数之和2ⁿ，根据题意计算可得n=6，进而可得其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，分析可得，令r=2，计算可得答案．

解答：解：令x=1可得，其展开式中中所有项的系数之和2ⁿ，
根据题意，有2ⁿ=64，解可得n=6，
可得其二项展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（

1

x

）^r，
分析可得，r=2时，有T₃=C₆²•（

1

x

）²=15

1

x

，
故答案为15．

点评：本题考查二项式系数的性质，要牢记展开式中中各项的系数和与二项系数和的不同意义与各自的求法．