题目内容
如图，在空间直角坐标系O?xyz中，正四棱锥P?ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
【答案】
（1）详见解析，（2）
【解析】
试题分析：（1）首先表示正四棱锥各点坐标，再准确把垂直关系的判定转化为对应向量数量积为零，利用坐标形式进行计算，（2）直线与平面所成的角的计算，关键仍是平面的法向量的计算.利用向量垂直列出方程组，可解出法向量；再利用数量积，根据法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值求直线与平面所成角的正弦值. 由于直线与平面所成角与法向量与直线方向向量的夹角不是相等或互补关系，而是互余或相差
因此直线与平面所成角的正弦值等于法向量与直线方向向量的余弦值的绝对值，这是本题易错点.
试题解析：（1）因为正四棱锥
的侧棱长与底边长都为
.
2分
则
则
4分
5分
（2）设平面
的法向量为
由
得
取
得
7分
则
9分
设
与平面所成角为
则
所以与平面所成角的正弦值为 10分
考点：向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角.
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的参数方程为
（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.
，求|PA|+|PB|.
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，
，N为AB上一点，AB=4AN, M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立如图空间直角坐标系.
次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
，正面向上的次数为偶数的概率为
.
，试比较
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，正面向上的次数为偶数的概率为
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且
