Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动．
（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；
（2）求X的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．

解答： （本小题满分14分）
解：（1）由已知得X的所有可能取值为0，1，2，
依题意，得：
P（X=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，
P（X=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，
P（X=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

（2）EX=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．