题目内容

某校高二年级进行了一次期中考试，随机从A，B两个班中各抽取6名同学，这6名同学习的成绩单的茎叶图如图所示：
（1）根据茎叶图计算A，B两个班所抽出6个同学的平均分和方差（方差精确到0.1），由此分析、比较两个班的数学成绩状况．
（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，求他们的数学成绩之和大于200分的概率．
（3）从A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，求抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率．
分析：（1）分别求出
.
xA
，
.
xB
，SA2，SB2，由
.
xA
＞
.
xB
，SA2＜SB2 ，知A班数学成绩状况比B班好．
（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，抽取总数n=
C
2
6
，数学成绩之和大于200分的抽取次数m=
C
2
6
-2，由此能求出他们的数学成绩之和大于200分的概率．
（3）A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，抽取总数n=6×6，抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的抽法m=6×6-11，由此能求出抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率．
解答：解：（1）
.
xA
=
1
6
（96+93+108+107+105+115）=104，
.
xB
=
1
6
（87+92+95+101+103+116）=99．
SA2=
1
6
[（96-104）2+（93-104）2+（108-104）2+（107-104）2+（105-104）2+（115-104）2]≈55.3，
SB2=
1
6
[（87-99）2+（92-99）2+（95-99）2+（101-99）2+（103-99）2+（116-99）2]≈86.3．
∵
.
xA
＞
.
xB
，SA2＜SB2 ，
∴A班数学成绩比B班高且比B班稳定，故A班数学成绩状况比B班好．
（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，抽取总数n=
C
2
6
，
们的数学成绩之和大于200分的抽取次数m=
C
2
6
-2，
∴他们的数学成绩之和大于200分的概率p=
C
2
6
-2
C
2
6
=
13
15
．
（3）A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，
抽取总数n=6×6，
抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的抽法m=6×6-11，
∴抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率p=
6×6-11
6×6
=
25
36
．
点评：本题考查平均分和方差的计算，考查概率的求法．解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．
练习册系列答案
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对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取N名学生作为样本，得到这N名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[3，6） 10 m
[6，9） n p
[9，12） 4 q
[12，15] 2 0.05
合计 N 1
（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．
精英家教网对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：
分组 频数 频率
[10，15） 10 n
[15，20） 26 0.65
[20，25） 3 p
[25，30） m 0.025
合计 M 1
（Ⅰ）请写出表中M，m，n，p及图中a的值；
（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．

（本题满分12分）

对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率

10

0.25

26

n

 

m

P

 

1

0.025

合计

M

1

（Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；

（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

 
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（2）从A班这6人中随机抽出2名同学，求他们的数学成绩之和大于200分的概率．
（3）从A班这6人中随机抽出1名同学，再从B班这6人中随机抽出1名同学，求抽出的这两人中A班学生数学成绩高于B班学生数学成绩的概率．

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