题目内容
对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如图）：| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10，15） | 10 | n |
| [15，20） | 26 | 0.65 |
| [20，25） | 3 | p |
| [25，30） | m | 0.025 |
| 合计 | M | 1 |
（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的平均次数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间M内的概率．
分析：（I）利用[15，20）内的频数是26，频率是0.65，求出样本的容量，再利用频数之和为样本容量，频率之和为1，求m、n、p；
（II）求各个小矩形的底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得平均数；
（III）求出参加社区服务次数不少于20次的学生数，写出任选2人的所有基本事件，找出恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的基本事件，代入概率公式计算．
（II）求各个小矩形的底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得平均数；
（III）求出参加社区服务次数不少于20次的学生数，写出任选2人的所有基本事件，找出恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的基本事件，代入概率公式计算．
解答：解：（Ⅰ）由分组[15，20）内的频数是26，频率是0.65知，
=0.65，所以M=40
因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，n=
=0.25，p=
=
=0.075，
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
=0.13；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M名学生参加社区服务的平均次数为12.5×0.25+17.5×065+22.5×0075+
275×0025=3.125+11.375+1.6875+0.6875=16.875≈17
所以估计M名学生参加社区服务的平均次数为17；
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m+1=4人
设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间[25，30）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a1，b），（a2，b），（a3，b）
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=
=
．
| 26 |
| M |
因为频数之和为40，所以10+26+3+m=40，m=1，n=
| 10 |
| 40 |
| 3 |
| M |
| 3 |
| 40 |
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以a=
| 0.65 |
| 5 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025M名学生参加社区服务的平均次数为12.5×0.25+17.5×065+22.5×0075+
275×0025=3.125+11.375+1.6875+0.6875=16.875≈17
所以估计M名学生参加社区服务的平均次数为17；
（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有m+1=4人
设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，在区间[25，30）内的人为b，
则任选2人共6种情况：
（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b），（a2，b），（a3，b），
恰有一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的情况共有3种：（a1，b），（a2，b），（a3，b）
所以，恰有一人参加社区服务次数在区间M内的概率为p=
| 3 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了由频率分布直方图求平均数，考查了古典概型的概率计算，考查了学生的读图努力与数据处理能力，读懂频率分布表是关键．
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|
分组 |
频数 |
频率 |
|
|
10 |
0.25 |
|
|
26 |
n |
|
|
m |
P |
|
|
1 |
0.025 |
|
合计 |
M |
1 |
（Ⅰ）求出表中M，P及图中
的值；
（Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间
内的概率．
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| 分组 | 频数 | 频率 |
| [3，6） | 10 | m |
| [6，9） | n | p |
| [9，12） | 4 | q |
| [12，15] | 2 | 0.05 |
| 合计 | N | 1 |
（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．
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（1）求出表中N，p及图中a的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于9次的学生中任选2人，求至少有一人参加社区服务次数在区间[12，15]内的概率．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [3，6） | 10 | m |
| [6，9） | n | p |
| [9，12） | 4 | q |
| [12，15] | 2 | 0.05 |
| 合计 | N | 1 |
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