Question

已知sinα=-

1

3

，且α为第三象限角．
（Ⅰ）求sin2α的值；
（Ⅱ）求

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

的值．

Answer 1

分析：根据角的范围，求出角的余弦函数值，
（Ⅰ）直接利用二倍角公式求sin2α的值；
（Ⅱ）利用诱导公式化简

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

，然后利用（Ⅰ）求出它的值．

解答：解：∵sinα=-

1

3

，且α为第三象限角．
∴cosα=-

2 2

3

（3分）
（Ⅰ）sin2α=2sinαcosα=

4 2

9

．（7分）
（Ⅱ）原式=

sin(α-2π)•cos(2π-α)

sin2(α+ π 2 )

=

sinα•cosα

cos2α

=

sinα

cos α

=

- 1 3

- 2 2 3

=

2

4

．
所以所求的值为：

2

4

（12分）

点评：本题考查三角函数的化简求值，注意角的范围，二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力．