Question

已知sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)．求
（1）tanα的值；
（2）sin(2α+

π

4

)的值．

Answer 1

分析：（1）根据sinα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后利用tanα=

sinα

cosα

即可求出tanα的值；
（2）利用二倍角的正弦函数公式化简sin2α后，把（1）求出的sinα和cosα的值代入即可求出sin2α的值，然后由2α的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos2α的值，然后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，
把求出的sin2α和cos2α的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）∵sinα=

1

3

，α∈(

π

2

，π)，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 2

3

，
tanα=

sinα

cosα

=-

2

4

；
（2）∵sin2α=2sinαcosα=-

4 2

9

，
cos2α=1-2sin2α=

7

9

，
∴sin(2α+

π

4

)=sin2αcos

π

4

+cos2αsin

π

4

=

2

2

(-

4 2

9

+

7

9

)=

7

18

2

-

4

9

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道综合题．