题目内容

（2012•虹口区一模）已知sinα=
1
3
-cosα，则
sin(
π
4
-α)
cos2α
的值等于
3
2
2
3
2
2
．
分析：将所求的式子分子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，分母先利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式分解因式，约分后，将已知的等式变形代入，即可求出值．
解答：解：∵sinα=
1
3
-cosα，即sinα+cosα=
1
3
，
∴
sin(
π
4
-α)
cos2α
=
2
2
(cosα-sinα)
cos2α-sin2α
=
2
2
(cosα-sinα)
(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=
2
2
cosα+sinα
=
3
2
2
．
故答案为：
3
2
2
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•虹口区一模）已知向量
m
=（sinx，1），
n
=（
3
cosx，
1
2
），函数f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，a=2
3
，c=2
2
，且f（A）是函数f（x）在（0，
π
2
]上的最大值，求：角A，角C及b边的大小．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移?个单位长度(0＜?＜
π
2
)所得图象关于y轴对称，则?=
π
8
π
8
．
（2012•虹口区一模）已知集合M=
1，2，3，4
，N=
1，3，5，7
，集合P=M∩N，则集合P的子集共有
4
4
个．
（2012•虹口区一模）已知双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的左、右焦点分别为F1，F2，P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则点P到x轴的距离等于
3
3
．
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)=loga
1-m(x-1)
x-2
（a＞0，a≠1）．
（1）若m=-1时，判断函数f（x）在
2，+∞)
上的单调性，并说明理由；
（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，求实数m的值；
（3）在（2）的条件下，当x∈
b，a
时，f（x）的取值恰为
1，+∞
，求实数a，b的值．

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