已知数列{an}满足a1=0.an+1=an+2n.那么a2017的值是( )A．20162B．2014×2015C．2015×2016D．2016×2017 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，那么a₂₀₁₇的值是（　　）

A．

2016²

B．

2014×2015

C．

2015×2016

D．

2016×2017

分析由已知条件，利用累加法以及等差数列求和能求出a₂₀₁₇．

解答解：∵数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n，
∴a_n+1-a_n=2n，
∴a₂₀₁₇=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a₂₀₁₇-a₂₀₁₆
=0+2+4+…+2016×2
=$\frac{2017}{2}×（0+2016×2）$
=2016×2017．
故选：D．

点评本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．

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11．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则边b的长为1．

8．函数y=$\frac{{{x^2}ln|x|}}{|x|}$的图象大致是（　　）

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{{e}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，若方程f（x）+x-k=0，恰有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

5．如果集合A={x|ax²+4x+4=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．

12．已知函数f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的定义域为（-1，1），
（1）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；
（2）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

9．已知f（x+1）在偶函数，且f（x）在[1，+∞）单调递减，若f（2）=0，则f（x）＞0的解集为（　　）

10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，
（1）证明$\frac{{|{CD}|}}{{|{DF}|}}$是定值；
（2）若F（1，0），设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△OAB面积最大值．

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