Question

设双曲线mx²+ny²=1的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系求出a²，b²，利用双曲线的三个系数的关系列出m，n的一个关系，再利用双曲线的离心率的公式列出关于m，n的另一个等式，解方程组求出m，n的值，代入方程求出双曲线的方程．
解答：∵抛物线x²=8y的焦点为（0，2）
∴mx²+ny²=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴，c=2
根据双曲线三个参数的关系得到
又离心率为2即
解得n=1，m=
∴此双曲线的方程为
故选B
点评：解决双曲线、椭圆的三参数有关的问题，有定注意三参数的关系：c²=a²+b²而椭圆中三参数的关系为a²=c²+b²