题目内容
已知函数f（x）=x3-x2+
+
．证明：存在x∈（0，
），使f（x）=x．
【答案】分析：令g（x）=f（x）-x．只要证明g（x）在（0，
）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）•g（
）＜0即可．
解答：证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=
，g（
）=f（
）-
=-
，
∴g（0）•g（
）＜0．
又函数g（x）在[0，
]上连续，
所以存在x∈（0，
），使g（x）=0．
即f（x）=x．
点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．
）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）•g（
）＜0即可．解答：证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=
，g（
）=f（
）-
=-
，∴g（0）•g（
）＜0．又函数g（x）在[0，
]上连续，所以存在x∈（0，
），使g（x）=0．即f（x）=x．
点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．
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| ||
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| ||
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|