Question

记max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

设t=max{

1

x

，

x2+y2

y

}，其中x，y∈R⁺，则t的最小值为

2

．

Answer 1

分析：利用最大值的定义得到t≥

1

x

＞0，t≥

x2+y2

y

＞0，利用不等式的性质得到t²≥

1

x

×

x2+y2

y

=

x2+y2

xy

≥2，从而求出所求．

解答：解：∵t=max{

1

x

，

x2+y2

y

}，
∴t≥

1

x

＞0，t≥

x2+y2

y

＞0
即t²≥

1

x

×

x2+y2

y

=

x2+y2

xy

≥2
∴t≥

2

即t的最小值为

2

故答案为：

2

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．