题目内容

椭圆、双曲线、抛物线有共同的性质：

圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比是一个常数e．这个常数e叫做圆锥曲线的_________．定点F就是圆锥曲线的_________定直线l就是该圆锥曲线的_________椭圆的离心率满足_________双曲线的离心率_________抛物线的离心率_________

答案：离心率,焦点,准线,0＜e＜1,e＞1,e＝1
练习册系列答案
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命题“若过双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点F作与x轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交X轴于点M则
|AB|
|FM|
为定值，且定值为
3
．
（1）试类比上述命题，写出一个关于椭圆C：
X2
25
+
Y2
9
=1的类似的正确命题，并加以证明；
（2）试推广（1）中的命题，给出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不证明）．
13、椭圆，双曲线和抛物线，它们都是
到定点的距离与到定直线的距离之比为常数
 的点的集合（或轨迹）．
有以下结论：
（1）椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线；
（2）微积分创立于十七世纪中叶，它的创立与求曲线的切线直接相关；
（3）若函数f（x）的导函数f'（x）=f（x），则f（x）=ex
其中正确的结论个数是（　　）
（2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
3
3
)，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值是
10
3
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
（2011•广安二模）命题“若过双曲线
x2
3
-y2=1的一个焦点F作与X轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|
为定值，且定值为
3
”．
（1）试类比上述命题，写出一个关于抛物线y2=4x的类似的正确命题，并加以证明；
（2）试推广（1）中的命题，给出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不证明）．

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