题目内容
在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
．
（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．
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（Ⅰ）求边AB的长；
（Ⅱ）求sin（2A+C）的值．
分析：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，利用余弦定理可求边AB的长；
（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
，sinA=
，从而sin2A=
，cos2A=
，故可求sin（2A+C）的值．
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（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
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解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×
=
∴AB=
（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
，∴sinA=
∴sin2A=
，cos2A=
∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
×
+
×
=1．
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∴AB=
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（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=
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∴sin2A=
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∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=
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点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理，考查二倍角公式，考查和角的正弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，
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