Question

【题目】函数y=log cos（ ﹣2x）的递增区间是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=log cos（ ﹣2x）=log （﹣sin2x）， 由﹣sin2x＞0得sin2x＜0，即2kπ﹣π＜2x＜2kπ，k∈Z，
即kπ﹣ ＜x＜kπ，k∈Z，
设t=﹣sin2x，则y=log t为减函数，
要求y=log cos（ ﹣2x）的递增区间是，即求t=﹣sin2x的减区间，
即求y=sin2x的增区间，
由2kπ﹣ ≤2x＜2kπ，k∈Z，得kπ﹣ ≤x＜kπ，k∈Z，
即y=sin2x的增区间是[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z），
故选：B
【考点精析】本题主要考查了函数的单调性和复合函数单调性的判断方法的相关知识点，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”才能正确解答此题．