题目内容
【题目】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 
= 
． （Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 
=2，b=4 
，求△ABC的面积．
【答案】解：（Ⅰ）∵ 
= 
． ∴ = 
，由正弦定理可得： 
，可得：tanC= 
，
∴C= 
．
（Ⅱ）∵C= ， 
=2，b=4 
，
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（2a）2=a2+（4 ）2﹣2× 
，
整理可得：a2+4a﹣16=0，解得：a=2 
﹣2，
∴S△ABC= 
absinC= 
（2 ﹣2）× 
× =2 
﹣2
【解析】（Ⅰ）利用诱导公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC= 
，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．（Ⅱ）由余弦定理可求a的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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