题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an2+an
（ n∈N*），则a2011等于
 
．
分析：首先根据条件得出2an+1+an+1an=2an，然后等式两边同除以an+1an，得出
2
an+1
-
2
an
=1，进而判断数列{
2
an
}是以1为公差的等差数列，求出数列{
2
an
}的通项公式，得出数列an的通向公式，即可求出结果．
解答：解：∵an+1=
2an
2+an
（ n∈N*）
∴2an+1+an+1an=2an
∴
2
an+1
-
2
an
=1 
∴数列{
2
an
}是以1为公差的等差数列
2
a1
=2
∴
2
an
=1+n
∴an=
2
1+n

∴a2011=
1
1006

故答案为
1
1006
点评：本题考查了数列的递推式，对于这样的式子2an+1+an+1an=2an，一般在等式两边同除以an+1an，判断数列的特点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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